Il débute comme caricaturiste aux Pays-Bas puis se lance dans l'animation publicitaire. En 1967, il part en Angleterre et participe notamment au long métrage d'animation Yellow Submarine des Beatles en 1967 pour lequel il anime le personnage de Jeremy le Nowhereman.

Il part ensuite au Canada en 1970, où il réalise avec l'aide de l'Office national du film du Canada quelques courts métrages. Il y rencontre Nico Crama, un autre Néerlandais (ils sont presque voisins aux Pays-Bas selon leur dires) qui deviendra son producteur pour L'assassinat d'un œuf, puis de nombreux autres courts métrages jusqu'à aujourd'hui. Ils retournent ensemble aux Pays-Bas. Nico Crama fonde une société de production de cinéma d'animation, qui aidera des réalisateurs néerlandais parmi les plus talentueux.

En 1984, alors que les Jeux Olympiques de Los Angeles battent leur plein, les Olympiades de l'animation présente le classement des cinquante meilleurs films d'animation de l'histoire parmi lesquels se trouvent trois courts métrages de Paul Driessen : Au bout du fil, Une Vielle boîte et Jeu de coudes¹.