Après des études classiques chez les Jésuites au Collège Jean-de-Brébeuf, il obtient une maîtrise en lettres de l'Université de Montréal en 1954 avant d'enseigner la philosophie et le français à l'University college d'Addis Abeba, en Éthiopie, jusqu'en 1957.

De retour au Canada en 1958, il devient publicitaire avant d'entrer à l'Office national du film du Canada en tant que cinéaste-scénariste. Il réalisera plusieurs films, dont 4 longs métrages de fiction et plusieurs documentaires. En 1959 il est l'un des fondateurs de la revue littéraire Liberté.

Écrivain prolifique publié à Paris, il travaille occasionnellement à Radio-Canada comme animateur de radio. En tant que journaliste, il collabore à différents magazines et journaux : Maclean's, l'Actualité, Les Lettres françaises, Cité libre, Vie des Arts et Le Devoir.

En 1962 il participe activement à la création du Mouvement laïque de langue française (MLF) dont il sera l'ultime président en 1967. Cette même année il rédige le scénario du pavillon thématique de l'Exposition universelle de Montréal, L'homme dans la Cité,

En 1968, il collabore à la fondation du Mouvement Souveraineté-Association, qui devait ultérieurement donner naissance au Parti québécois. Il est l'un des fondateurs et le premier président de l'Union des écrivaines et des écrivains québécois, le 21 mars 1977.

Il publie différents essais pendant que se déroule la Révolution tranquille, rédige dix romans, un journal, un roman jeunesse et trois albums pour enfants. Le roman Salut Galarneau ! (1967), en particulier, condense exemplairement une série de thématiques d'autonomisation ou d'émancipation du sujet, où l'on retrouve un écho différé du manifeste Refus global de 1948.

Depuis plus de 40 ans Godbout tient une chronique littéraire dans le magazine L'Actualité. Il est également membre du comité éditorial des Éditions du Boréal depuis 1985.